Question

6．若x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求：$\frac{{x}^{3}-x{y}^{2}}{{x}^{4}y+2{x}^{3}{y}^{2}+{x}^{2}{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先分母有理化，化简x，y，再化简要求的分式，代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}$=5$-2\sqrt{6}$，
∴$\frac{{x}^{3}-x{y}^{2}}{{x}^{4}y+2{x}^{3}{y}^{2}+{x}^{2}{y}^{2}}$
=$\frac{x（x+y）（x-y）}{{x}^{2}y（x+y）^{2}}$
=$\frac{x-y}{xy（x+y）}$
=$\frac{4\sqrt{6}}{10}$
=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，一般情况下，先化简二次根式和所求的代数式，进一步代入求得答案即可．