Question

19．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长=4.8．

Answer 1

分析 由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．

解答 解：∵直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A（3，0），点B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∵四边形OADC是菱形，
∴OE⊥AB，OE=DE，
∴OA•OB=OE•AB，
即3×4=5×OE，
解得：OE=2.4，
∴OD=2OE=4.8．
故答案为：4.8．

点评 本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．