Question

如图，梯形ABCD是世纪广场的示意图，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF位于MN两旁，且EF、GH与MN之间的距离相等，两条纵向通道均与BC垂直，设通道宽度为xm．
（1）试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积S₁；
（2）用含x的代数式表示三条通道的面积和S₂；
（3）若三条通道的面积和恰是梯形ABCD面积的时，求通道宽度x．

Answer 1

解：（1）∵上底AD=90m，下底BC=150m，
∴中位线的长度为：（90+150）÷2=120（m），
∴s₁=120x；

（2）∵竖的通道的高是100m，宽是x，
∴两条竖的通道的面积是2×100x，
∵横的通道和两条竖的通道的公共部分的面是2x²，
∵横向通道面积是12x，
∴S₂=120x+2×100x-2x²=320x-2x²；

（3）根据（2）可得：
120x+2×100x-2x²=××（90+150）×100，
解得：x₁=10，x₂=150（不合题意，舍去），
则通道的宽是10m．
分析：（1）由于上底AD=90m，下底BC=150m，利用中位线的性质可以求出中位线的长度，然后利用梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）求出的横向通道面积，再加上两条竖的通道，再减去公共部分，即可求出三条通道的面积和S₂；
（3）根据由于三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的，由此可以列出方程，求出符合题意的x即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出方程，注意在求面积（2）时一定减去公共部分．