图①是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形.然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为(m-n)2,(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2.(m-n)2.mn之间的等量关系是(m+n)2-(m-n)2=4mn．(3)若x+y=7.xy=10.则(x-y)2=9．(4)实际上有许多代数恒等式可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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25、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为

（m-n）²

；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是

（m+n）²-（m-n）²=4mn

．
（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）²=

．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了

（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²

．

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第（2）题．
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（5）可参照第（4）题画图．

解答：解：（1）阴影部分的边长为（m-n），阴影部分的面积为（m-n）²；
（2）（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=7²-40=9；
（4）（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²；
（5）答案不唯一：
例如：

．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．

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（1）图b中的阴影部分面积为

m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

（m+n）²

（m-n）²

+4mn

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=

±5

；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m²+3mn+n²=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a²+4ab+3b²，并能利用这个
图形将a²+4ab+3b²进行因式分解．

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（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

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图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．