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    对于任意的实数x，记f（x）=
    2x
    2x+1
    ．
    例如：f（1）=
    21
    21+1
    =
    2
    3
    ，f（-2）=
    2-2
    2-2+1
    =
    1
    5

    （1）计算f（2），f（-3）的值；
    （2）试猜想f（x）+f（-x）的值，并说明理由；
    （3）计算f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．
    考点：分式的混合运算
    专题：新定义
    分析：（1）将x=2，3分别代入求出f（2）与f（3）的值即可；
    （2）猜想f（x）+f（-x）=1，证明即可；
    （3）利用（2）中的结论，将原式结合后，计算即可得到结果．
    解答：解：（1）f（2）=
    22
    22+1
    =
    4
    5
    ，f（-3）=
    2-3
    2-3+1
    =
    1
    9
    ；

    （2）猜想：f（x）+f（-x）=1，
    证明：f（x）+f（-x）=
    2x
    2x+1
    +
    2-x
    2-x+1
    =
    2x
    2x+1
    +
    1
    2x
    1
    2x
    +
    2x
    2x
    =
    2x+1
    2x+1
    =1；
    （3）f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）
    =f（-2014）+f（2014）+f（-2013）+f（2013）…+f（-1）+f（1）+f（0）
    =1+1+…1+
    1
    2

    =2014
    1
    2
    ．
    点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    x=1
    y=1
    是二元一次方程组
    ax+by=7
    ax-by=1
    的解，则a-b的值为（　　）
    A、-1B、1C、2D、3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P与点B重合时，P、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）当t=
     
    秒时，点P到达终点B．
    （2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积．
    （3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式．
    （4）当PQ∥DB时，在图2中，画出直线PQ所在的大致位置，并求出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-
    3
    4
    x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．

    （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
    （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
    （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    农科院研发了一种新型农作物复合肥料，市场调研结果如下：年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x（吨）满足关系式y=5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价Z甲、Z乙（万元）均与x（吨）满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
    （1）当x吨复合肥料仅在甲地销售时，Z甲=-
    1
    5
    x+16，用含x的代数式表示甲地当年的销售额
     
    ，甲地当年的利润W甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为
     
    ．
    （2）当x吨复合肥料仅在乙地销售时，Z乙=-
    1
    2
    x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为72万元，是确定n的值；
    （3）如果开发商准备在将生产的42吨复合肥料在甲、乙两地同时销售，设在甲地的销售量为t吨，写出在两地所获的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并请你通过计算帮助开发商决策，在甲、乙两地各销售多少吨复合肥料时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某市20名下岗职工在郊区承包50亩土地办农场，要求在这块土地上种蔬菜，烟叶和小麦．已知：一名职工可以中蔬菜2亩或烟叶3亩或小麦4亩，且每亩蔬菜可获利1100元，每亩烟叶可获利750元，每亩小麦可获利600元，若要求每亩地都要种上农作物，每种农作物都种，且20名职工都有工作，
    （1）有哪几种种植方案？
    （2）通过计算，请指出哪种种植方案获利最高？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，
    2
    3
    ），且与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），且A点坐标为（2，0）．

    （1）求抛物线的解析式及B点的坐标；
    （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；
    （3）以AB为直径的⊙M与直线CE相切于点E，CE交x轴点D，求直线CE的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知A（0，0），B（4，0），C（0，3），过线段AB上点D作DG∥BC，交AB于D，交AC于G，过线段DG上的动点P作NF∥AC，分别交AB于N，交BC于F．
    （1）如图1，若D是AB的中点，且PN=PG时，求PG的长；
    （2）如图2，过P作ME∥AB，交AC于M，交BC于E，当S四边形ANPM=S四边形DBEP=S四边形PFCG时，猜想四边形EFMN的形状，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，分别求出M、N两点的坐标；
    （4）如图3，当四边形ANPM、PFCG都是菱形时，作以P为圆心，以PM为半径的⊙P，判断⊙P分别与AB、BC的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为
     
    ．

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