Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长．

Answer 1

分析 连接OD、OE，设AD=x，根据正方形的判定求出四边形ODCE是正方形，推出OD∥BC，根据相似三角形的判定得出△AOD∽△ABC，得出比例式，代入即可求出答案．

解答 解：连接OD、OE，设AD=x，
∵半圆分别与AC、BC相切于点D、E，
∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，
又∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{OD}{BC}$，
又∵AC=4，
∴OD=CD=4-x，
  又∵BC=6，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{4-x}{6}$，
解得：x=1.6，
∴AD=1.6．

点评 本题考查了切线的性质，正方形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．