Question

【题目】如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．

（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为 度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，若，则的度数为 度；

（3）在上述直角三角板从图l旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒5°的速度旋转，当直角三角板的斜边所在的直线恰好平分时，求此时三角板绕点的运动时间的值．

图1 图2 图3

Answer 1

【答案】（1）45；（2）20；（3）直角三角板的斜边所在的直线恰好平分时，三角板绕点的运动时间的值为3或39秒

【解析】

（1）∠EOB的度数就是旋转的角度；

（2）先求出∠AOF的度数，则∠AOE=∠EOF-∠AOF可求解；

（3）分情况讨论：①OF平分∠DOC；②OF反向延长线平分∠DOC，分别求出两种情况下旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间．

解：（1），

落在射线上时，旋转的角度是45°，

三角板旋转的角度为45°，

故答案为：45；

（2）20．

由图3可知，，，

，

；

（3）①当的反向延长线平分时，

旋转的度数为：，

直角三角板旋转的度数为：，

则秒，

②当平分时，

平分，

，

直角三角板旋转的度数为：，

则秒，

答：直角三角板的斜边所在的直线恰好平分时，三角板绕点的运动时间的值为3或39秒．