Question

20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 连接OD，根据圆周角定理得到∠DCB=90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OD，
∵∠O=45°，
∴∠DCB=90°，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_△ODC-S_扇形DCB=$\frac{45•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算，三角形面积的计算，圆周角定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．