Question

如图，已知抛物线l₁：y=

1

2

（x-2）²-2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l₁向上平移得到l₂，过点A作AB⊥x轴交抛物线l₂于点B，如果由抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l₂的函数表达式为（　　）

• A、y=

  1

  2

  （x-2）²+4
• B、y=

  1

  2

  （x-2）²+3
• C、y=

  1

  2

  （x-2）²+2
• D、y=

  1

  2

  （x-2）²+1

Answer 1

分析：根据题意可推知由抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；然后再根据抛物线l₁的解析式求得O、A两点的坐标，从而解得OA的长度；最后再由矩形的面积公式求得AB的长度，即l₂是由抛物线l₁向上平移多少个单位得到的．

解答：解：连接BC，
∵l₂是由抛物线l₁向上平移得到的，
∴由抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；
∵抛物线l₁的解析式是y=

1

2

（x-2）²-2，
∴抛物线l₁与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，
∴OA=4；
∴OA•AB=16，
∴AB=4；
∴l₂是由抛物线l₁向上平移4个单位得到的，
∴l₂的解析式为：y=

1

2

（x-2）²-2+4，即y=

1

2

（x-2）²+2．
故选C．

点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．