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    如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
    （1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
    （2）若CD=3
    		3
    ，求BC的长．
    （1）CD是⊙O的切线
    证明：连接OD
    ∵∠ADE=60°，∠C=30°
    ∴∠A=30°
    ∵OA=OD
    ∴∠ODA=∠A=30°
    ∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
    ∴OD⊥CD
    ∴CD是⊙O的切线；

    （2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
    		3

    ∵tanC=
    OD
    CD

    ∴OD=CD•tanC=3
    		3
    ×
    		3
    3
    =3
    ∴OC=2OD=6
    ∵OB=OD=3
    ∴BC=OC-OB=6-3=3．
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    如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　）
    A．5B．10C．7.5D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
    （1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若AC=8，cos∠BED=
    4
    5
    ，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PB，PC分别切⊙O于B、C两点，点A在⊙O上，若∠A=65°，则∠P=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
    （1）求证：∠CDE=∠CED；
    （2）若AB=13，BD=12，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．
    （1）求证：AE=AF；
    （2）若PB：PA=1：2，M是
    BC
    上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D．若⊙O的半径为3，则CD的长为______．

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