Question

19．如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，则OP长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．

解答 解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
∵AB=CD=8，
∴BM=DN=4，
∴OM=ON=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．