二次函数y=-2(x-3)2+4的最大值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．二次函数y=-2（x-3）²+4的最大值为4．

分析所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（3，4），也就是当x=3时，函数有最大值4．

解答解：∵y=-2（x-3）²+4，
∴此函数的顶点坐标是（3，4），
即当x=3时，函数有最大值4．
故答案为4．

点评本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．

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19．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，a为常数．
（1）求方程组的解；
（2）若方程组的解x＞y＞0，求a的取值范围．

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20．

如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=5，设AB=x，AD=y，则x²+（y-5）²的值为25．

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17．

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（$\sqrt{3}$+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）求出A与C之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

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4．

如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：
（1）连结线段AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD相交于E点；
（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．

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14．

如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．
（1）求a，b的值；
（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．

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1．

如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）