Question

如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：（1）

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

    （2）

∠APC=∠PAB+∠PCD

  （3）

∠PCD=∠APC+∠PAB

选择结论

（1）

，
说明理由

过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

．

Answer 1

分析：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；
（2）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；
（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；
选择①中任意一个进行证明即可．

解答：解：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB．
故填：∠PCD=∠APC+∠PAB．
选择（1）．证明同上．

点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．