【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E,与边AC相交于点G,且,连接GO并延长交⊙O于点F,连接BF.
(1)求证:AO=AG;
(2)求证:BF是⊙O的切线;
(3)若BD=6,求图形中阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)S阴影=-6π.
【解析】
(1)先利用切线的性质判断出,再用平行线结合弧相等判断出,即可得出结论;
(2)先判断出是等边三角形,进而得出,进而判断出,得出,得出,即可得出结论;
(3)先判断出,进而得出,建立方程,继而求出,,,,再判断出是等边三角形,得出,进而利用根据勾股定理求出,即可得出结论.
解:(1)证明:如图1,连接,
与相切于点,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
(2)由(1)知,,
,
,
是等边三角形,
,
,
由(1)知,,
,
,
,,
,
,
,
是的半径,
是的切线;
(3)如图2,连接,
,
,
,
设的半径为,
,
,
,
,,
,,
由(1)知,,
,
是等边三角形,
,
根据勾股定理得,,
.
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】如图是一个摩天轮,它共有8个座舱,依次标为1~8号,摩天轮中心O的离地高度为50米,摩天轮中心到各座舱中心均相距25米,在运行过程中,当1号舱比3号舱高5米时,1号舱的离地高度为_____米.
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【题目】如图1,矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m<0.
(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图2,设抛物线y=a(x﹣m+6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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【题目】某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把,现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗),设用x块板材做桌子,用y块板材做椅子,则下列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
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【题目】如图抛物线的开口向下与轴交于点和点,与轴交于点,点是抛物线上一个动点(不与点重合)
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点是抛物线上一个动点,若的面积为12,求点的坐标;
(3)如图2,抛物线的顶点为,在抛物线上是否存在点,使得,若存在请直接写出点的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于A(-4,0)、B(2,0),在y轴上有一点 E(0,-2),连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点.若tan∠AED=,求此时点D坐标;
(3)连接AC,点P是线段CA上的动点,连接OP,把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ,点Q是点O的对应点.当动点P从点C运动到点A时,判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长.
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