Question

如图，在边长为2的正△ABC中，点E为线段BC的中点，点P为线段AC上的动点，在BP绕点B顺时针方向旋转过程中，点P的对应点为P₁，设EP₁=t，则t的范围是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据正三角形的性质得出AE的长，进而利用旋转的性质以及勾股定理得出EP₁的最值即可．

解答：解：∵在边长为2的正△ABC中，点E为线段BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=

22-12

=

3

，
由题意可得出：
当P点在A点时，旋转过程中对应点P₁到E点距离最大为AE长度为

3

，
当P点在AC的中点上，BP最小为

3

，
当BP旋转到与BC重合时，EP₁最小等于：BP-BE=

3

-1，
∴设EP₁=t，则t的范围是：

3

-1≤t≤

3

．
故答案为：

3

-1≤t≤

3

．

点评：此题主要考查了正三角形的性质以及勾股定理，利用极值法得出EP₁的值是解题关键．