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    已知正三角形ABC的边长为1，按如图所示位置放在直线m上，然后无滑动地滚动，当它滚动一个周期时，顶点A所经过的路线长为多少？
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    分析：根据正三角形的性质及弧长公式求出点A绕点B、点C旋转的两段弧长相加即可．
    解答：解：∵点A所经过的这两段弧所在圆的半径为1，所对圆心角均为120度
    ∴点A所经过的路线长为2×
    120π×1
    180
    =
    4
    3
    π    （8分）
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    点评：本题主要考查了正三角形的性质及弧长公式l=
    n
    180
    πr．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三角形ABC的边长为6，在△ABC中作内切圆O及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC的内切圆O的面积为
     
    ；图中阴影部分的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向精英家教网点A运动．
    （1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
    （2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
    （3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
    （1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

    （4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
    通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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