解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,1),
∴y
1=a(x-2)
2+1,
∵抛物线经过点(
,
),
∴a(
-2)
2+1=
,
解得a=-1,
∴y
1=-(x-2)
2+1=-x
2+4x-3,
当x=0,y=-3,
∴C(0,-3),
设直线BC解析式为y
2=kx+b(k≠0),
则有
,
解得
.
所以,直线BC的解析式为y
2=
x-3;
(2)对于y
1=-x
2+4x-3,当y=0时,-x
2+4x-3=0,
即x
2-4x+3=0,
解得x
1=1,x
2=3,
∴点A的坐标为(1,0),
设直线BC与x轴相交于D,
对于y
2=
x-3,当y=0时,
x-3=0,
解得x=2,
∴点D的坐标为(2,0),
∴AD=2-1=1,
则S
△ABC=S
△ABD+S
△ACD,
=
AD•|y
B|+
AD•|y
C|=
×1×
+
×1×3=
;
(3)由图得,当x<0或x>
时,y
1<y
2.
分析:(1)设抛物线顶点式解析式y
1=a(x-2)
2+1,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可求出抛物线解析式;令x=0求出点C的坐标,再设直线BC的解析式y
2=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)令y=0,利用抛物线解析式求出点A的坐标,设直线BC与x轴的交点为D,利用直线BC的解析式求出点D的坐标,然后根据S
△ABC=S
△ABD+S
△ACD,列式进行计算即可得解;
(3)根据图形,找出直线BC在抛物线上方部分的x的取值范围即可.
点评:本题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求函数解析式(包括二次函数解析式、直线解析式),三角形的面积求解,利用函数图象解不等式,(1)利用顶点式解析式求解更加简便,(2)把△ABC分解成两个三角形求面积是解题的关键.