Question

6．先化简，再求代数式的值．（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=tan60°-sin30°．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：∵a=tan60°-sin30°
∴a=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$
∴原式=[$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$]×$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{2（a-1）}{a（a+1）}$+$\frac{a+2}{a（a+1）}$
=$\frac{3}{a+1}$
=$\frac{3}{\sqrt{3}+\frac{1}{2}}$
=$\frac{12\sqrt{3}-6}{11}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．