Question

（2012•台州模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x … -1 0 2 4 … y … -2 1 3 1 … 则下列判断①当x=2时，函数取得最大值3；②0＜x＜1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c＜0；④存在x0满足4＜x0＜5，当x=x0时，函数值为0．其中不正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据表格给出的数据和二次函数的各种性质逐项分析即可．

解答：解：①由表格给出的数据可知（0，1）和（4，1）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为

0+4

2

=2，即顶点的横坐标为x=2，所以当x=2时，函数取得最大值3，故此选项正确；
②由表格和①可知当x=0时，y=1，当x=2，函数取得了最大值y=3，所以0＜x＜1时，函数y随x的增大而增大；故此选项正确；
③当x=1时，y=a+b+c，而x=1和x=3对应的函数值相等，因为2＜3＜4，所以对应的函数值y应1＜y＜3，但大于0，故此选项错误；
④当x=5时，因为抛物线的对称轴为x=2，所以x=5和x=-1对应的函数值相等，即为y=-2，又因为-2＜y＜1，所以存在x₀满足4＜x₀＜5，当x=x₀时，函数值为0．故此选项正确；
所以不正确的结论为③．
故选A．

点评：本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是一对对称点．