Question

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可．

解答 （1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=DC，且AD⊥DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．