Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁>y₂？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）

Answer 1

(1) （2，2），x>2 (2) ①s=x²（0<x≤2）②s=-x²+6x-6（2<x<3）(3)

（1）解方程组得
∴C点坐标为（2，2）；
当x>2时，y₁>y₂……3分
（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．
①s=x²（0<x≤2）；
②s=-x²+6x-6（2<x<3）；                         ……3分
（3）直线m平分△AOB的面积，
则点P只能在线段OD，即0<x<2．
又△COB的面积等于3，
故x²=3×，解之得x=.……4分
（1）由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y₁＞y₂；
（2）此小题有两种情况：①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上运动，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s与x之间函数关系式即可求出；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，可以先求出右边的△PQB的面积，然后即可求出左边的面积，而△PQO的面积可以和①一样的方法求出；
（3）利用（2）中的解析式即可求出x为何值时，直线m平分△COB的面积．