Question

1．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AB}{DE}$=3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴∠EDF=180°-∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，
∴△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AB}{DE}$=3，
∵AF+DF=AD=3，
∴AF=$\frac{3}{4}$AD=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键．