Question

9、已知不等边△ABC的三边长为正整数a，b，c，且满足a²+b²-4a-6b+13=0，则c边的长是（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是整数求出c的值．

解答：解：∵a²+b²-4a-6b+13，
=a²-4a+4+b²-6b+9，
=（a-2）²+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5，
又∵不等边△ABC的三边长为正整数a，b，c，
∴c=4．
故选C．

点评：本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，三角形的三边关系，求出a、b的值是解题的关键．