Question

有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若，从第2个数起，每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）请你根据（1）的计算结果推断a₂₀₁₀的值，并写出推断过程．

Answer 1

解（1）a₂===，a₃===3，a₄===-；
（2）由（1）这列数为-，，3，-，，3，…，
而2010=3×670，
所以第2010个数为3，即a₂₀₁₀=3．
分析：（1）根据倒数的定义易得到a₂=，a₃=3，a₄=-；
（2）观察（1）的计算结果得到这列数为-，，3，-，，3，…，每3个数一循环，由于而2010=3×870，则得到第2010个数为3．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．