Question

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；

（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．

解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），

∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，

将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，

∴A（﹣4，1），

∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，

解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3；

在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，

∴C（﹣3，0），即OC=3，

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；

（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．