Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．

解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，

∵∠EDF＝∠ODM＝90°，

∴∠EDO＝∠FDM，

∵DE＝DF，DO＝DM，

∴△EDO≌△FDM（SAS），

∴FM＝OE＝2，

∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，

∴OC＝，

∴OD＝＝5，

∴OM＝＝5，

∵OF+MF≥OM，

∴OF≥，

∴线段OF长的最小值为．

故答案为：．