Question

M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M-N恰是某正整数的立方，则这样的数共________个．

Answer 1

6
分析：设两位数M=10a+b，则N=10b+a，并且a、b正整数，且1≤a，b≤9，那么得到M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³，进一步得到c³＜100，所以c≤4，而且c³是9的倍数，所以c=3，然后由此得到a-b=3，接着就可以解决题目问题．
解答：设两位数M=10a+b，则N=10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，
∴M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³，
又c是某正整数，显然c³＜100，
∴c≤4，而且c³是9的倍数，
所以c=3，即a-b=3，
∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个．
故答案为：6．
点评：此题他主要考查了立方根的定义和性质，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．