Question

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：

1

2

-(1+

-1

2

)；
第2个数：

1

3

-(1+

-1

2

)[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]

第3个数：

1

4

-(1+

-1

2

)[1+

(-1)2

3

] [1+

(-1)3

4

] [1+

(-1)4

5

] [1+

(-1)5

6

]；
…
第n个数：

1

n+1

-(1+

-1

2

)[1+

(-1)2

3

] [1+

(-1)3

4

] …[1+

(-1)2n-1

2n

]．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第

 

个数．

Answer 1

分析：通过计算可以发现，第一个数

1

2

-1+

1

2

，第二个数为

1

3

-1+

1

2

，第三个数为

1

4

-1+

1

2

，…第n个数为

1

n+1

-1+

1

2

=-

1

2

+

1

n+1

，由此求得数，通过比较得出答案．

解答：解：第一个数：

1

2

-（1+

-1

2

）=

1

2

-1+

1

2

=0，
第二个数：

1

3

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]=

1

3

-1+

1

2

=-

1

6

，
…
第n个数为

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-1+

1

2

=-

1

2

+

1

n+1

，
所以第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为-

9

22

，-

5

12

，-

11

26

，-

3

7

，其中最大的数为-

9

22

，即第10个数最大，
故答案为10．

点评：此题主要通过计算发现第n个数的规律为：为

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-1+

1

2

=-

1

2

+

1

n+1

，由此规律解决问题．