Question

13．今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为$\frac{1}{3}$；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？
（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

Answer 1

分析 （1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，利用概率公式列方程得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+y}=\frac{1}{3}}\\{\frac{x-3}{x+y-3-7}=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，然后解方程组即可；
（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，利用列表法可展示所有20种等可能的结果数，找出五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+y}=\frac{1}{3}}\\{\frac{x-3}{x+y-3-7}=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=10}\end{array}\right.$；
经检验x=5，y=10是方程组的解，
所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只；
（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

共有20种等可能的结果数，其中五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数为12，
所以五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．