Question

6．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=-3和-1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．

解答 解：（1）∵△AOB的面积为2，
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，
∵A（4，m），
∴m=$\frac{4}{4}$=1；

（2）∵当x=-3时，y=-$\frac{4}{3}$；
当x=-1时，y=-4，
又∵反比例函数y=$\frac{4}{x}$在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力．