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    用两个全等的等边△ABC和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转
    （1）如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．
    （2）如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
    分析：（1）根据等边三角形性质推出AD=AC，∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°，求出∠CAE=∠DAF，证△ACE≌△ADF即可；
    （2）连接AC，求出∠ADF=∠ACE=120°，证△ACE≌△ADF，推出DF=CE，根据BC=CD即可推出答案．
    解答：（1）BE=CF，
    证明：
    ∵△ADC、△ABC是等边三角形，
    ∴AD=AC，∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°，
    ∵∠FAE=60°，
    ∴∠EAC+∠CAF=∠CAF+∠DAF，
    ∴∠CAE=∠DAF，
    在△ACE和△ADF中
    ∠D=∠ACB
    AD=AC
    ∠DAF=∠CAE
    ，
    ∴△ACE≌△ADF，
    ∴CE=DF，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴BC=CD，
    ∴BE=CF．

    （2）解：结论BE=CF仍成立，
    理由是：连接AC，
    由（1）知：AD=AC，∠FAD=∠CAE，
    ∵等边三角形ABC和等边三角形ACD，
    ∴∠ADC=∠ACB=60°，
    ∴∠ADF=∠ACE=120°，
    在△ACE和△ADF中
    ∠FAD=∠EAC
    AD=AC
    ∠ACE=∠ADF
    ，
    ∴△ACE≌△ADF，
    ∴DF=CE，
    ∵CD=BC，
    ∴BE=CF，
    即结论BE=CF仍成立．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生熟练地运用性质进行推理的能力，题目比较典型，但有一定的难度．
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    （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
    （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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    如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转．
    （1）当三角尺两边与BC，CD相交于E，F时（如图②），请判断∠BAE与∠CAF是否相等，请说明理由．
    （2）在（1）的条件下，观察BE，CF的长度，你得到什么结论，请说明理由．
    （3）当三角尺的两边与BC，CD的延长线相交于E，F时（如图③），（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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    6、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　　）

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    用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转．
    （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．
    （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
    （3）在（1）的图形中证明四边形AECF的面积等于菱形ABCD的面积的一半．

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