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    如图，中，，若，则的长为　　　　．

    　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：
    （1）阅读理解：
    ①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
    ②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；
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    （2）知识迁移：
    ①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
    如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
    BC
    上任意一点．求证：PB+PC=PA；
    ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
    第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
    第二步：在
    BC
    上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+
     
    ；
    第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段
     
    的长度即为△ABC的费马距离．
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    （3）知识应用：
    2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
    已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
    矩形
    ；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
    （3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图△ABC中，AD是BC上的高，AE是三角形的角平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？

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