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    观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
    则（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=________．

    8a3+27b3
    分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．
    解答：（2a+3b）（4a2-6ab+9b2），
    =（2a）3+（3b）3，
    =8a3+27b3．
    故答案为：8a3+27b3．
    点评：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．
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    13、观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
    则（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=
    8a3+27b3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，找出它们的规律．
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，
    		5+
    5
    24
    =5
    5
    24
    ，…
    （1）请用含n的式子将其规律表示出来，并说明n是什么数．
    （2）请用数学知识说明（1）中表示规律的式子的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．
    （1）观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    （2）找出规律，并计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

    （3）解方程：
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列各式，找出它们的规律．
    数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，…
    （1）请用含n的式子将其规律表示出来，并说明n是什么数．
    （2）请用数学知识说明（1）中表示规律的式子的正确性．

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