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    如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点

    （1）判断与之长是否相等, 并说明理由．

    （2）若，求的值．

    （3）若，求的值．

     

    【答案】

    （1）（2）2（3）

    【解析】解：（1）．…………1分

    连接，则，．

    ．…………2分

    ．…………3分

     

    （2）由（1）知，．设，，

    则有，，…………4分

    由对称性有,

    ．…………5分

    在中，，

    即，…………6分

    ，…………7分

    ．…………8分

     

    （3）由（1）知，．设，则有

    ，．…………9分

    ．…………10分

    在中，，

    即．…………12分

     …………13分

     …………14分

    （1）利用图形的翻折变换性质的出Rt△EGF≌Rt△EDF

    （2）运用（1）中结论，根据对称性求解

    （3）与（2）同理

     

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    (1)试说明ADCF是平行四边形；

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．

     

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