Question

某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为
为

 

．

Answer 1

分析：首先理解题意，求出（1）的面积，根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积，计算即可得出答案．

解答：解：如图，连接OA、OC，
则OA⊥AB、OC⊥BC，OA=OC，
∵∠ABC=90°，
∴四边形OABC是正方形，且OA=r，
∴图形（1）的面积是r•r-

1

4

πr²，
∴砂轮磨不到的部分的面积为 12（r•r-

1

4

πr²）=12r²-3πr²．
故答案为：12r²-3πr²．

点评：本题主要考查了求阴影部分的面积，面积与等积变换等知识点，理解题意，把实际问题转换成数学问题是解此题的关键．