Question

根据下列条件求抛物线的解析式
（1）一条抛物线经过点A（1，0）、B（-1，8）、C（0，2）；
（2）已知二次函数图象的顶点为（-1，-8），且经过点（0，-6）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，再把A、B、C点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c的值即可；
（2）由于已知顶点坐标，则可是顶点式y=a（x+1）²-8，然后把（0，-6）代入求出a即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把点A（1，0）、B（-1，8）、C（0，2）分别代入得

a+b+c=0 a-b+c=8 c=2

，解得

a=2 b=-4 c=2

，
所以抛物线的解析式为y=2x²-4x+2；
（2）抛物线的解析式为y=a（x+1）²-8，
把（0，-6）代入得a-8=-6，解得a=2，
所以抛物线的解析式为y=2（x+1）²-8=2x²+4x-6．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．