Question

【题目】如图，一条抛物线与轴的交点为、两点，其顶点在折线上运动．若、、的坐标分别为、、、，点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．

由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（-1，4），
设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，
代入点B坐标，得0=a（1+1）2+4，
解得：a=-1，
即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=-（x+1）2+4．
当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），
则此时抛物线的解析式：y=-（x-3）2+1=-x2+6x-8=-（x-2）（x-4），
即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），
故点A的横坐标的最大值为2．
故答案是：2．