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(2000•山东)某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图①所示)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)试求所需不锈钢管的总长度.

【答案】分析:(1)根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式,结合图象易求B点和C点坐标,代入解析式解方程组求出a,c的值得解析式;
(2)根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度.
解答:解:(1)由题意得B(0,0.5)、C(1,0)
设抛物线的解析式为:y=ax2+c
代入得
故解析式为:

(2)∵当x=0.2时,y=0.48,
当x=0.6时,y=0.32,
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为:1.6×50=80米.
点评:数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段,建立恰当的坐标系很重要.
练习册系列答案
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)试求所需不锈钢管的总长度.

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 分组编号 分组 频率
 1 145.5~148.5 0.02
 2 148.5~151.5 0.04
 3 151.5~154.5 0.08
 4 154.5~157.5 0.12
 5 157.5~160.5 0.30
 6 160.5~163.5 0.20
 7 163.5~166.5 0.18
 8 166.5~169.5 0.06
(1)求所有被测女生总数;
(2)求身高在161cm(含161cm)以上的被测女生数;
(3)被测学生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?

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 1 145.5~148.5 0.02
 2 148.5~151.5 0.04
 3 151.5~154.5 0.08
 4 154.5~157.5 0.12
 5 157.5~160.5 0.30
 6 160.5~163.5 0.20
 7 163.5~166.5 0.18
 8 166.5~169.5 0.06
(1)求所有被测女生总数;
(2)求身高在161cm(含161cm)以上的被测女生数;
(3)被测学生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?

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科目:初中数学 来源:2000年山东省中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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 2 148.5~151.5 0.04
 3 151.5~154.5 0.08
 4 154.5~157.5 0.12
 5 157.5~160.5 0.30
 6 160.5~163.5 0.20
 7 163.5~166.5 0.18
 8 166.5~169.5 0.06
(1)求所有被测女生总数;
(2)求身高在161cm(含161cm)以上的被测女生数;
(3)被测学生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?

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