Question

已知a=

1

2010

x+2010，b=

1

2010

x+2011，c=

1

2010

x+2012，则代数式2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）的值是

 

．

Answer 1

分析：根据a．c．b的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而得出-a-b+2c的值，即可得出答案．

解答：解：∵a=

1

2010

x+2010，b=

1

2010

x+2011，c=

1

2010

x+2012，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=

1

2010

x+2012-

1

2010

x-2010=2，
c-b=

1

2010

x+2012-

1

2010

x-2011=1，
∴2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，
=2（-a-b+2c），
=2[（c-a）+（c-b）]，
=2×3，
=6，
故答案为：6．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．