Question

已知：△ABC，DE垂直平分BC边，∠BAC外角平分线与DE交于E，过E作EF垂直直线AB于F．若AF=2，AB=3，那么AC长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：过E作EN⊥AC于N，并连接EB、EC，可证得△FAE≌△NAE，进一步可证得△EFB≌△ENC，可得到AC=2AF+AB，可求得AC的长．

解答：解：过E作EN⊥AC于N，并连接EB、EC．
∵EA平分∠FAC，
∴∠EAF=∠EAN，
∵EF⊥AB，EN⊥AC，
∴∠EFA=∠ENA=90°，
在△FAE和△NAE中，

∠EFA=∠ENA ∠EAF=∠EAN AE=AE

，
∴△FAE≌△NAE（AAS），
∴EF=EN，AF=AN，
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△ENC中，

EF=EN EB=EC

，
∴Rt△EFB≌Rt△ENC（HL），
∴FB=NC，
∴AC=AN+NC=AF+BF=2AF+AB=4+3=7，
故答案为：7．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，通过证明三角形全等得出AC=2AF+AB是解题的关键．