Question

计算与化简求值：
（1）（x-y）²-（y+2x）（y-2x）；
（2）（a+1）（4a-1）-（2a+1）（2a-1）；
（3）已知m²+n²+2mn-2m-2n+1=0，求（m+n）²⁰⁰⁹；
（4）（x-y）²+（x+y）（x-y），其中x=3，y=-1.5．

Answer 1

解：（1）原式=x²-2xy+y²-（y²-4x²）=x²-2xy+y²-y²+4x²=5x²-2xy；
（2）原式=4a²-a+4a-1-（4a²-1）=4a²+3a-1-4a²+1=3a；
（3）∵m²+n²+2mn-2m-2n+1=0，
∴（m+n）²-2（m+n）+1=0，
∴（m+n-1）²=0，
∴m+n-1=0，
∴m+n=1，
∴（m+n）²⁰⁰⁹=1²⁰⁰⁹=1；
（4）原式=x²-2xy+y²+x²-y²=2x²-2xy，
当x=3，y=-1.5，原式=2×3²-2×3×（-1.5）=18+9=27．
分析：（1）使用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）使用多项式乘以多项式的法则、平方差公式计算，再合并；
（3）先对已知条件使用完全平方公式进行变形，可得m+n-1=0，易求m+n=1，再把m+n的值代入所求代数式中计算即可；
（4）使用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．
点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则，以及公式的使用．