Question

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，CD=4$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π
• B． 4π
• C． $\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{16}{3}$π

Answer 1

分析 首先根据垂径定理求得CE，再证得△OBC是等边三角形，得到∠COB=60°，则S_阴影=半圆-S_扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．

解答 解：∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，
∴OC=BC，CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{3}$，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OB=2，OC=4．
S_阴影=$\frac{120°}{360°}$×π×42=$\frac{16π}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了扇形的面积公式，垂径定理，勾股定理，证得△OBC是等边三角形，得到S_阴影=半圆-S_扇形OCB是本题的关键．