Question

如图，△ABC的内切圆的圆心是M（-1，1），B（-1-

3

，0），C（1+

3

，0），则△ABC的面积S的值是______．

Answer 1

连接BE，
∵圆M切AC于E，切BC于F，切AB于W，切Y轴于N，
∴BW=BF，EQ=EN，
则BE过M，
∵M（-1，1），B（-1-

3

，0），C（1+

3

，0），
∴BF=1+

3

-1=

3

，MF=1，
由勾股定理得：BM=2，
∴MF=

1

2

BM，
∴∠EBC=30°，
∴∠ABC=60°，
∵X轴⊥Y轴，
∵OC=OB=1+

3

，
∴EB=EC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=90°，
∴AB=

1

2

BC=

1

2

×（2+2

3

）=1+

3

，
由勾股定理得：AC=3+

3

，
∴三角形ABC的面积是

1

2

AC×AB=

1

2

×（1+

3

）×（3+

3

）=3+2

3

．
故答案为：3+2

3

．