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4.如图,点B、C、D在同一直线上,∠A=∠B.
(1)请你添加一个与直线AB有关的条件,使CE平分∠ACD(只添加条件,不说明理由)
(2)请你添加一个与∠A有关的条件,使CE平分∠ACD,并说明理由.

分析 (1)当CE∥AB时,根据平行线的性质得∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,由于∠A=∠B,则可得到∠ACE=∠DCE;
(2)当∠ACE=∠A时,根据平行线的判定得到AB∥CE,再根据平行线的性质得∠B=∠ECD,由于∠A=∠B,所以∠ACE=∠DCE.

解答 解:(1)可添加CE∥AB,使CE平分∠ACD.
理由如下:
∵CE∥AB,
∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,
而∠A=∠B,
∴∠ACE=∠DCE,
即CE平分∠ACD;
(2)可添加∠ACE=∠A,使CE平分∠ACD.
理由如下:
∵∠ACE=∠A,
∴AB∥CE,
∴∠B=∠ECD,
而∠A=∠B,
∴∠ACE=∠DCE.

点评 本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了平行线的判定.

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