Question

4．如图，点B、C、D在同一直线上，∠A=∠B．
（1）请你添加一个与直线AB有关的条件，使CE平分∠ACD（只添加条件，不说明理由）
（2）请你添加一个与∠A有关的条件，使CE平分∠ACD，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）当CE∥AB时，根据平行线的性质得∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，由于∠A=∠B，则可得到∠ACE=∠DCE；
（2）当∠ACE=∠A时，根据平行线的判定得到AB∥CE，再根据平行线的性质得∠B=∠ECD，由于∠A=∠B，所以∠ACE=∠DCE．

解答 解：（1）可添加CE∥AB，使CE平分∠ACD．
理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，
而∠A=∠B，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD；
（2）可添加∠ACE=∠A，使CE平分∠ACD．
理由如下：
∵∠ACE=∠A，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠ECD，
而∠A=∠B，
∴∠ACE=∠DCE．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线的判定．