Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.

Answer 1

【答案】y=．

【解析】分析：作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=2，BH=，则BC=2BH=，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类当0≤x≤4时和当4<x≤8时两种情况求中y与x之间函数关系式．

详解：

作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，

∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，

当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，

∴y=xx=x2，

当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，

CQ=8-x，BP=4

在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8-x），

∴y=（8-x）4=-x+8，

综上所述，y=．