Question

14．如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为（5，0）；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为$\frac{25π}{4}$；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接建立坐标系得出答案；
（3）直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；
（4）直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；

（2）如图所示：点C的坐标为：（5，0）；
故答案为：（5，0）；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为：$\frac{90π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25π}{4}$；
故答案为：$\frac{25π}{4}$；

（4）设该圆锥底面圆的半径长为r，
由题意可得：$\widehat{CB}$=$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5}{2}$π，
则2πr=$\frac{5}{2}$π，
解得：r=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 此题主要考查了旋转变换以及扇形面积和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．