Question

【题目】随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；（2）a的取值范围是20≤a≤90．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设每台A型的进价为m元，

，

解得，m＝2000，

经检验，m＝2000是原分式方程的解，

∴m﹣200＝1800，

答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；

（2）2000x+1800（50﹣x）≤98000，

解得，x≤40，

设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，

w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，

当a≥120时，w≤19000不合题意，

当a＜120时，120﹣a＜0，当x＝40时，w取得最大值，

∴20200≤40（120﹣a）+19000≤23000，

解得，20≤a≤90，

即a的取值范围是20≤a≤90．