【题目】抛物线与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,点
为抛物线顶点;
(1)求点和点
的坐标;
(2)连结、
,抛物线的对称轴与
轴交于点
.
①若线段上有一点
,使
,求点
的坐标;
②若抛物线上一点,作
,交直线
于点
,使
,求点
的坐标.
【答案】(1)点的坐标为
,点
的坐标为
;(2)①
;②
或
【解析】
(1)令y=0,找到A、B两点的左边,在进行配方,便可找到D点坐标.
(2)①先找C、D的坐标,连接,过点
作
于
,则
点坐标为
,判断
为直角三角形,分别延长
、
,与
轴相交于点
,
。去证明
,根据对应边成比例,找到Q的坐标,从而求出直线
、直线
解析式,这样便可找到P的坐标了.
②分两种情况讨论(I)当点在对称轴右侧时(II)当点
在对称轴左侧时。通过找三角形相似,结合等腰三角形性质,进行求解,最后找到点M的坐标.
解:(1)抛物线
与
轴交于
,
两点(点
在点
左侧),
当
时,
,
解得或
,
点
的坐标为
.
,
顶点
的坐标为
;
(2)①如下图
抛物线
与
轴交于点
,
点坐标为
.
对称轴为直线
,
点
的坐标为
.
连接,过点
作
于
,则
点坐标为
.
,
,
,
,
为直角三角形.
分别延长、
,与
轴相交于点
,
.
,
,
,
,
,
,即
.
直线
的解析式为
,
直线的解析式为
.
由方程组,解得
.
点
的坐标为
;
②(I)当点在对称轴右侧时
若点在射线
上,如备用图1,延长
交
轴于点
,过点
作
轴于点
.
,
,
,
,
.
设,则
.
,
,
均为等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
代入抛物线,解得
,
;
备用图1
若点在射线
上,如备用图2,
交
轴于点
,过点
作
轴于点
.
,
,
,
.
设,则
.
,
,
均为等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
.
代入抛物线,解得
;
(II)当点在对称轴左侧时
,
,
而抛物线左侧任意一点,都有
,
点
不存在
综上可知,点坐标为
或
.
备用图2
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点
,动点
,
同时从
点出发,点
沿射线
方向以每秒
个单位的速度运动,点
沿线段
方向以每秒
个单位的速度运动,当点
到达点
时,点
,
同时停止运动,连接
,设运动时间为
(秒).
(1)求证;
(2)当点运动到点
时,若双曲线
的图象恰好过点
,试求
的值;
(3)连接,当
为何值时,
为等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(4,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阿里巴巴电商对贫困地区一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,售价每件降低10元,月销售件数增加20件
(1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快下手完毕,则售价应定为多少元?
(2)小红返校在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,应该选择在线上购买还是线下超市购买?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,⊙O是△ABC的外接圆,CD与⊙O相切于点C,点P是劣弧BC上的一个动点(点P不与点B、C重合),连结PA、PB、PC.
(1)求证:;
(2)当时,试判断△APC与△CBA是否全等,请说明理由;
(3)填空:当的度数为_________时,四边形ABCD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).
(1)试确定这两函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com