练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
    （1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
    （2）用这个图形证明勾股定理；
    （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形精英家教网拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．
    分析：（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；
    （2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
    （3）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．
    解答：解：（1）如图所示，是梯形；

    （2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=
    1
    2
    （a+b）（a+b）．
    从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    c2．
    两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；

    （3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
    精英家教网
    点评：此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
    （1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
    （2）用这个图形证明勾股定理；
    （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：同步题 题型：证明题

    如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
    （1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
    （2）用这个图形证明勾股定理；
    （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：《第1章 证明（二）》2009年单元复习题（3）（解析版） 题型：解答题

    如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案