Question

已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC．

Answer 1

分析：先在BC上截取BE=BA，根据已知条件证明△BAD≌△BED，进而可得出AD=DE，∠A=∠BED，再根据∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，∠C=60°，可知△CDE是等边三角形，故可得出结论．

解答：证明：在BC上截取BE=BA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，
∵

BA=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD

∴△BAD≌△BED（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴DC=AD
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．

点评：本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．